Pitagorasz tétel gyakorló feladatok

Pitagorasz tétel – Gyakorló feladatok

1.       Egy derékszögű háromszög befogói a és b, míg átfogója c. Számítsd ki az ismeretlen oldal hosszúságát! a) a = 68 cm, b = 51 cm

b)       a = 75 mm, b = 18 cm

c)       a = 6,5 cm, c = 0,6 dm

d)       a = 0,6 dm, c = 6,5 cm
Megoldás!

2.       Egy derékszögű háromszög két oldala 24 és 25 cm hosszú. Mekkora az ismeretlen oldal?
            Megoldás!

3.       Határozd meg az a alapú egyenlő szárú háromszög keresett adatait, számítsd ki a háromszög kerületét és területét!

a)       a = 12 cm,             b = 10 cm              m_a = ?

b)       a = 10 cm,             b = ?                       m_a = 8 cm

c)       a = ?                       b=13,5 cm            m_a = 10,8 cm
Megoldás!

4.       Egy egyenlő szárú derékszögű háromszög befogója 5 cm. Mekkora az átfogója?

5.       Egy egyenlő szárú derékszögű háromszög átfogója 5 cm. Mekkora a befogója?

6.       Az ókori Egyiptomban csomókkal és karikákkal ellátott zárt zsinórt használtak derékszög kitűzésére. Hogyan csinálhatták?

7.       Írd fel a Pitagorasz tételét az ábra jelölései szerint. Fejezd ki a háromszög mindegyik oldalát a másik kettő segítségével!

8.       Egy 6 m magas oszlopot 6,5 m hosszú tartókötelekkel akarnak rögzíteni. Az oszlop tövétől milyen távolságra lehet a földhöz cövekelni a köteleket?
               Megoldás!

9.       A sífelvonó indulópontja a tengerszint felett 1200 m-rel van, a végpontja pedig 1600 m-rel a tengerszint felett található. Az induló- és a végpont között vízszintesen 1 km a távolság. Milyen hosszú úton utazhatunk a sífelvonóval?

10.    A játszótéri hinta a föld színétől 2,9 m magason van rögzítve. A hinta lánca nyugalmi helyzetben 50 cm-rel van a talajtól. Mennyivel tér ki a függőegestől hintázás közben az a kisgyerek, aki 80 cm-rel magasabbra kerül, mint a nyugalmi helyzetben volt?

11.    Hány egység távolságra van egymástól a derékszögű koordináta-rendszerben az A(7;9) és a B(2; –3) pont?

12.    Mekkora az ABC∆ háromszög kerülete, ha A(–1;1), B(7;–5), C(7;7)?

13.    Lejtős útvonal a térképen 4,8 cm. Mekkora az útvonal tényleges hossza, ha az emelkedés 250 m és a méretarány 1 : 20 000?

14.    A képen egy épülő ház néhány mérete látható. (A tetőablak tetőszerkezetének magassága 1 m, szélessége 1,5 m. A tetőből való vízszintes kiemelkedése 0,8 m.) Számítsd ki az anyagszükségletet a következőkhöz!

a)       Milyen hosszú tetőgerenda szükséges a háztetőre?

b)       Milyen magas tetőablakot kell vásárolni?

c)       A tetőablakon levő ferde tetőszerkezethez milyen hosszú lécekre van szükség?

15.    Egy 6 m hosszú létrát 4,8 m magas falhoz támasztottunk. Milyen távol van a faltól a létra alja?

16.    Egy téglalap egyik oldala 4 cm, az átlója 6 cm. Határozzuk meg a téglalap kerületét és területét!

17.    Egy vitorlás hajó egy szigetről kelet felé indul és 12 km-t tesz meg, ekkor dél felé fordul és újra megtesz 12 km-t. Milyen irányban és milyen távolságra van ekkor a hajó a szigettől?

18.    Három öl magas oszlop tetején páva ült. Az oszlop tövében lakott egy kígyó. A páva meglátta a hazaigyekvő kígyót, amely az oszloptövétől háromszor olyan messze volt, mint az oszlop magassága. A páva egyenes vonalban lecsapott a kígyóra és elérte, mielőtt elbújhatott volna. Milyen messze voltak az oszlop tövétől a találkozás pillanatában, ha a kígyó és a páva ugyanakkora utat tettek meg a találkozásig?  (XII. századi indiai feladat)

19.    Az ábrán látható sokszög minden oldala egységnyi, szögei pedig rendre 45°, 135°, 90°, vagy 270°. Mekkora a sokszög területe?

20.    Milyen a∈Z⁺ -ra szerkeszthető a cm hosszú szakasz?

21.    Mekkora a 3 cm élhosszúságú kocka lapátlóinak és testátlóinak hossza?

22.    Számítsd ki a téglatest lapátlóinak és testátlóinak hosszát, ha élei 3 cm, 4 cm és 5 cm hosszúak!

23.    Adott egy a oldalú négyzet. Mekkora a sugara annak a körnek, amely átmegy a négyzet egyik csúcsán és érinti a szemközti csúcsban találkozó oldalegyeneseket?

24.    Igazoljuk, hogy a derékszögű háromszögben a befogók összege kisebb az átfogó és a hozzá tartozó magasság összegénél!

25.    Egy derékszögű háromszög egyik befogójára, mint átmérőre emelt kör az átfogót 1:3 arányban osztja két részre. Mekkorák a háromszög szögei?